高考数学 数列专题复习二 数列求和素材（教师版）

数列专题复习二 数列求和（教师版）基本公式法：等差数列求和公式： 等比数列求和公式：* ；* ； 错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和. 一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；；* ；；* ；倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.递推法.奇偶分析法.一．基本公式法例 1． 练 1． 练 2. = 二．错位相消法例用心 爱心 专心1例 2．已知数列{}满足：的前 n 项和 .解．当而②，①－②得练 1. 已知数列解. 为等比数列，∴应运用错位求和方法：练 2. 已知数列 ，求数列的前 n 项和。用心 爱心 专心2①解：21 132294[],2 444nnnT 1122944[13],244nnnT两式相减得12321991999419419443[13][13]8,12444242214nnnnnnnnnnT 故 2321813.33 22nnnnT 三．分组求和法例 1．求数列 1, , 前 n 项的和.例 2. 已知数列的通项，求其前项和练 1. 数列的前 n 项和为 练 2. 已知：.求.解. 当 为正奇数时，当 为正偶数时，综上知，注意按 的奇偶性讨论！练 3. 已知等比数列分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求数列用心 爱心 专心3解析：（I）依题意（II）练 4*. 求数列 5，55，555，…，55 … 5 的前 n 项和 Sn解： 因为 55 … 5= 所以 Sn=5+55+555+…+55 … 5 = = =四．裂项相消法例 1. 数列{}的前 n 项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和解．（I）用心 爱心 专心4nn（II）练 1、设数列的前 n 项和为，点均在函数 y＝3x－2 的图像上.（1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整数 m.练 2. 求数列，，，，…的前项和.练 3. 已知数列的通项公式，求它的前 n 项和.例 2．设（1）若（2）若解：（1）是公差为 9 的等差数列，（2）练 4、数列的通项公...