专题 10 圆锥曲线【2018 年高考考纲解读】(1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，B 级要求；(2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质，A 级要求；(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A 级要求；曲线与方程，A 级要求.（4）有关直线与椭圆相交下的定点、定值、最值、范围等问题.【重点、难点剖析】1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)．2．圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：＋＝1(a>b>0)(焦点在 x 轴上)或＋＝1(a>b>0)(焦点在 y 轴上)；(2)双曲线：－＝1(a>0，b>0)(焦点在 x 轴上)或－＝1(a>0，b>0)(焦点在 y 轴上)．3．圆锥曲线的几何性质(1)椭圆：e＝＝；(2)双曲线：① e＝＝.② 渐近线方程：y＝±x 或 y＝±x.4．求圆锥曲线标准方程常用的方法(1)定义法(2)待定系数法① 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为 y2＝2ax 或 x2＝2ay(a≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时 a 不具有 p 的几何意义；② 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为＋＝1(m＞0，n＞0)；双曲线方程可设为－＝1(mn＞0)．这样可以避免讨论和繁琐的计算．5．求轨迹方程的常用方法(1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程；(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程；(3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系；注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等.6．有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算．(1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝ |x2－x1|或|P1P2|＝|y2－y1|.(2)弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”来简化运算．7．圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值F1，F2为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为椭圆上的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则有①|OP|∈[b，a]；②|PF1|∈[a－c，a＋c]；③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]；④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)双曲线中的最值F1，F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P 为双曲线上的任一点，O 为坐标原点，则有①|OP|≥a；②|PF1|≥c－a.8．定点、定值问题定点、定值...
