第 4 讲 数列求和与综合问题高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型 1：数列中 an 与 Sn 的关系2017 全国卷Ⅲ T171.主要以解答题的形式考查.2.重点考查裂项相消法求和及数列中 an与 Sn的关系.题型 2：裂项相消法求和2017 全国卷Ⅲ T17题型 3：错位相减法求和2014 全国卷Ⅰ T17题型 1 数列中 an与 Sn的关系■核心知识储备·数列{an}中，an与 Sn的关系：an＝■高考考法示例·►角度一 已知 Sn的关系式求 an【例 1－1】 (1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2－，则 an＝________.(2)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n2－3n＋k，则 an＝________.(1) (2) [(1)当 n＝1 时，a1＝S1＝2－＝1.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，a1＝1 也适合上式，从而 an＝.(2)当 n＝1 时，a1＝S1＝k－1，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n＋k)－[2(n－1)2－3(n－1)＋k]＝4n－5.因此 an＝.]►角度二 已知 Sn与 an的关系求 an【例 1－2】 (1)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则 an＝________.(2)(2018·成都模拟)数列{an}满足 a1＋＋＋…＋＝n2(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.(1)3n－1 (2)2n3－n2 [(1)由解得 a1＝1，a2＝3，当 n≥2 时，由已知可得：an＋1＝2Sn＋1，①an＝2Sn－1＋1，②①－②得 an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an.又 a2＝3a1，∴{an}是首项为 1，公比为 3 的等比数列．an＝3n－1.(2)当 n＝1 时，a1＝1，当 n≥2 时，由 a1＋＋＋…＋＝n2得a1＋＋＋…＋＝(n－1)2，两式相减得＝2n－1，所以 an＝2n3－n2.又 a1＝1 满足上式，所以 an＝2n3－n2.][方法归纳] 由 an与 Sn的关系求通项公式的注意事项1 应重视分类讨论思想的应用，分 n＝1 和 n≥2 两种情况讨论，特别注意 an＝Sn－Sn－1成立的前提是 n≥2.2 由 Sn－Sn－1＝an推得 an，当 n＝1 时，a1也适合，则需统一表示“合写”.3 由 Sn－Sn－1＝an推得 an，当 n＝1 时，a1不适合，则数列的通项公式应分段表示“分写”，即an＝.■对点即时训练·1．(2018·中原名校模拟)记数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝3an＋1，则 a10＝( )A．－ B．－ C. D.A [由 Sn＝3an＋1①，得 S n＋1＝3an＋1＋1②，②－①，得 an＋1＝3an＋1－3an，得 an＋1＝an，又 a1＝3a1＋1，所以 a1＝－，故数列{an}是以－为首项，为公比的等比数列，所...
