专题 27 数系的扩充与复数的引入1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件． 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义． 4.会进行复数代数形式的四则运算． 5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 1．复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如 a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为 a，虚部为 b若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 a＝0且 b≠0，则 a＋bi 为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c 且 b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ对应的复数为 z＝a＋bi，则向量OZ的长度叫做复数 z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝2.复数的几何意义复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.3．复数的运算1(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④ 除法：＝＝＝(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(3)复数加、减法的几何意义① 复数加法的几何意义：若复数 z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线，则复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数．② 复数减法的几何意义：复数 z1－z2是OZ1－OZ2＝Z2Z1所对应的复数．高频考点一 复数的概念例 1、(1)设 i 是虚数单位．若复数 z＝a－(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为( )A．－3 B．－1 C．1 D．3(2)已知 a∈R，复数 z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为( )A．1 B．i C. D．0(3)若 z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件答案 (1)D (2)A (3)A解析 (1)z＝a－＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，由...
