专题 02 函数的图像与性质函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．预计 2018 年高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．1．函数(1)映射：集合 A(A 中任意 x)――→集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)．(2)函数：非空数集 A―→非空数集 B 的映射，其三要素：定义域 A、值域 C(CB)⊆、对应法则 f.① 求函数定义域的主要依据：(Ⅰ)分式的分母不为零；(Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零；(Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；(Ⅴ)正切函数 y＝tanx 中，x 的取值范围是 x∈R，且 x≠kπ＋，k∈Z.② 求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法． ③ 函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在 y 轴上的正投影对应函数的值域．2．函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数 y＝f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)＝－f(x)(或 f(－x)＝f(x))，那么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当 x1f(x2))，则称 f(x)在区间 D 上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数 f(x)是区间 D 上的增(减)函数，则图象在 D 上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数 f(x)在给定区间(a，b)上恒有 f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则 f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为 f(x)的单调增(减)区间．判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等．(3)函数的周期性设函数 y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数 T，使得对任意 x∈D，都有 f(x＋T)＝f(x)，则函数 f(x)为周期函数，T 为 y＝f(x)的一个周期．(4)最值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：① 对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M (或 f(x)≥M)；② 存在 x0∈I，使 f(x0)＝M，那么称 M 是函数 y＝f(x)的最大值(或最小值)．3．函数图...
