第三节 等比数列及其前 n 项和[最新考纲] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．(对应学生用书第 99 页)1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达式为＝ q (n∈N*，q 为非零常数)．(2)等比中项：如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．即 G 是 a 与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇒G 2 ＝ ab .2．等比数列的通项公式与前 n 项和公式(1)通项公式：an＝a1q n － 1 .(2)前 n 项和公式：Sn＝3．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq；若 2s＝p＋r，则 apar＝a，其中 m，n，p，q，s，r∈N*.(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk.(5)当 q≠－1 时，数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．[常用结论]1．“G2＝ab”是“a，G，b 成等比数列”的必要不充分条件．2．若 q≠0，q≠1，则 Sn＝k－kqn(k≠0)是数列{an}成等比数列的充要条件，此时 k＝.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( )(2)三个数 a，b，c 成等比数列的充要条件是 b2＝ac.( )(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( )(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( )[答案](1)× (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．等比数列{an}中，a3＝12，a4＝18，则 a6等于( )A．27 B．36 C. D．54C [公比 q＝＝＝，则 a6＝a4q2＝18×＝.]2．在等比数列{an}中，a3＝，S3＝，则 a1，q 的值分别为( )1A．6，B．6，－C.，1D.，1 或 6，－D [由 S3＝a1＋a2＋a3＝a3(q－2＋q－1＋1)，得q－2＋q－1＋1＝3，即 2q2－q－1＝0，解得 q＝1 或 q＝－.当 q＝1 时，a1＝；当 q＝－时，a1＝6，故选 D.]3．7＋3 与 7－3 的等比中...
