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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

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第七节 函数的图像[考纲传真] 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.(对应学生用书第 21 页) [基础知识填充]1.利用描点法作函数的图像方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等);(4)描点连线.2.利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换①y=f(x)的图像―――――――→y=- f ( x ) 的图像;②y=f(x)的图像―――――――→y=f ( - x ) 的图像;③y=f(x)的图像――――――→y=- f ( - x ) 的图像;④y=ax(a>0 且 a≠1)的图像――――――――→y=logax ( a > 0 且 a ≠1) 的图像.(3)伸缩变换①y=f(x)的图像y=f ( ax ) 的图像;②y=f(x)的图像―――――――――――――――――――――→y=af ( x ) 的图像.(4)翻转变换①y=f(x)的图像―――――――――――→y=| f ( x )| 的图像;②y=f(x)的图像――――――――――――――→y=f (| x |) 的图像.[知识拓展]1.一个函数图像的对称关系(1)函数 f(x)满足关系 f(a+x)=f(b-x),则 f(x)的图像关于直线 x=对称;(2)函数 f(x)满足关系 f(a+x)=-f(b-x),则 f(x)的图像关于点对称.2.两个函数图像的对称关系(1)函数 y=f(x)与 y=f(2a-x)的图像关于直线 x=a 对称.(2)函数 y=f(x)与 y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)中心对称.[基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数 y=f(1-x)的图像,可由 y=f(-x)的图像向左平移 1 个单位得到.( )(2)函数 y=f(x)的图像关于 y 轴对称即函数 y=f(x)与 y=f(-x)的图像关于 y 轴对称.( )(3)当 x∈(0,+∞)时,函数 y=f(|x|)的图像与 y=|f(x)|的图像相同.( )(4)若函数 y=f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则函数 f(x)的图像关于直线 x=1 对称.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材改编)甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达 B 地.已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图像表示,则如图 271 的四个函数图像中,甲、乙的图像应该是( )① ② ③ ④图 271A.甲是图①,乙是图② B.甲是图①,乙是图...

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