课时 50 椭圆的几何性质(课前预习案)班级： 姓名： 一、高考考纲要求熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质二、高考考点回顾焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程图形焦点坐标F1（ ）,F2（c,0）F1（0,c）,F2（ ）对称性关于 x,y 轴成轴对称，关于原点成中心对称.顶点坐标A1（－a,0），A2( )B1( )，B2(0,-b)A1（ ），A2(0,-a)B1(－b,0)，B2( )范围 ， 长轴短轴长轴 A1A2的长为 短轴 B1B2的长为 长轴 A1A2的长为 短轴 B1B2的长为 离心率椭圆的焦距与长轴长的比 e＝ 三、课前检测1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ）A． B．C．D．2. 椭圆的离心率为（ ）A． B．C．D．3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（－2，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．4. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 .课内探究案班级： 姓名： 考点一：根据几何性质求方程【典例 1】求满足下列条件的椭圆方程：（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点；（2）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到椭圆中心的最大距离为，且△的最大面积为 .【变式 1】求满足下列条件的椭圆方程：（1）已知椭圆 经过点其离心率为. （2）已知椭圆 的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为.考点二：椭圆的范围【典例 2】已知点在椭圆上，、是椭圆的两个焦点，，则的最大值为 ； 的取值范围为 .【变式 2】（1）已知是椭圆上一点，则到点的最大值为____．（2）设是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于 ．考点三：椭圆离心率的求解【典例 3】（1）（2013 年高考新课标全国Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，,则的离心率为（ ）A．B．C．D． （2）（2013 年高考辽宁卷）已知椭圆的左焦点为两点,连接,若,则的离心率为（ ）A．B．C．D．【变式 3】（1）（2012 年高考新课标全国卷）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B . C. D. （2）（2012 年高考江西卷）椭圆的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 考点四：综合问题【典例 4】如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交...
