第六章 数列第 1 讲 数列的概念与简单表示法基础知识整合1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中 n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an,摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3．数列的表示法数列有三种常见表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．1．在数列{an}中，若 an最大，则若 an最小，则2．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．3．数列通项公式的注意点(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一；(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的．4．递推公式：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．5．通项公式和递推公式的异同点不同点相同点通项可根据某项的序号 n 的值，直接代入求出 an都可确定一个数列，公式也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的an，也可通过变形转化，直接求出 an6．数列{an}的 an与 Sn的关系若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝ 1．在数列 1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中，x 应取( )A．19 B．20 C．21 D．22答案 C解析 a1＝1，a2＝1，a3＝2，∴an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故选 C.2．数列 0，，，，…的一个通项公式为( )A．an＝ B．an＝C．an＝ D．an＝答案 C解析 将 0 写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为 2(n－1)，n∈N*；分母为奇数列，可表示为 2n－1，n∈N*，故选 C.3．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是( )A. B. C. D.答案 C解析 由已知得 a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(...
