高考数学 考点一遍过 专题08 对数与对数函数（含解析）理试题VIP免费

08对数与对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数0,1)(且xyaaa与对数函数log0,1)(且aayxa互为反函数.一、对数与对数运算1．对数的概念（1）对数：一般地，如果xaN(0,1)aa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.（3）对数式与指数式的互化：logxaaNxN.2．对数的性质根据对数的概念，知对数log(0,1)aNaa且具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即0N；（2）1的对数等于0，即log10a；（3）底数的对数等于1，即log1aa；（4）对数恒等式log(0)aNaNN.3．对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN且，那么：（1）log()loglogaaaMN=M+N；（2）logloglog-aaaM=MNN；（3）loglog()naaM=nMnR.4．对数的换底公式对数的换底公式：loglog(0,1;0,1;0)logcbcNNbbccNb且且.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.换底公式的变形及推广：（1）loglog01,0()且mnaanbbaabm；（2）(1log01;01log)且且abbaabba；（3）loglogloglogabcabcdd(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).二、对数函数及其性质1．对数函数的概念一般地，我们把函数=log(0,1)ayxaa且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,).2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数=log(0,1)ayxaa且的图象与性质如下表所示：01a1a图象定义域(0,)值域R性质过定点(1,0)，即1x时，0y在(0,)上是减函数在(0,)上是增函数当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0在直线1x的右侧，当1a时，底数越大，图象越靠近x轴；当01a时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．3．对数函数与指数函数的关系指数函数xya(0a且1a）与对数函数log(0ayxa且1a）互为反函数，其图象关于直线yx对称.考向一对数式的化简与求值对数运算的一般思路：（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.注意：（1）在利用对数的运算性质log()loglogaaaMN=M+N与loglog()naaM=nMnR进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性．（2）注意利用等式lg2lg51.典例1化简：（1）(log29)·(log34)＝A．14B．12C．2D．4（2）lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝________．【答案】（1）D；（2）2【解析】（1）(log29)·(log34)＝lg9lg42lg32lg24lg2lg3lg2lg3.（2）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.【名师点睛】在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．典例2求值：34331654+loglog8145________．【答案】2781．已知函数()(0,1)xfxaaaa且的定义域和值域都是0,1]，则55loglog648aaA．1B．2C．3D．4考向二对数函数的图象1．对数函数=log(0,1)ayxaa且的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的,xy，即可得到定点的坐标.2．当底数1a时，对数函数()logafxx是(0,)上的增函数，当1x时，底数的值越小，函数图象越“陡”，其函数...