第 22 讲 解三角形应用举例考纲要求考情分析命题趋势能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2015·湖北卷，132014·四川卷，13解三角形是三角函数的知识在三角形中的应用，高考中可单独考查，也可以与三角函数、不等式、向量等综合考查.分值：5 分1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线__上方__的角叫仰角，在水平线__下方__的角叫俯角(如图①)．2．方位角从指北方向__顺时针__转到目标方向线的水平角叫方位角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．3．方向角相对于某一正方向的水平角(如图③)．(1)北偏东 α，即由指北方向__顺时针__旋转 α 到达目标方向．(2)北偏西 α，即由指北方向__逆时针__旋转 α 到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．4．坡角和坡度(比)坡角：坡面与水平面所成的__二面角__的度数(如图④，角 θ 为坡角)．坡度(比)：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i 为坡度(比))．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)公式 S＝bcsin A＝acsin B＝absin C 适用于任意三角形．( √ )(2)东北方向就是北偏东 45°的方向．( √ )(3)俯角是铅垂线与视线所成的角．( × )(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是.( √ )解析 (1)正确．三角形的面积公式对任意三角形都成立．(2)正确．数学中的东北方向就是北偏东 45°或东偏北 45°的方向．(3)错误．俯角是视线与水平线所构成的角．(4)正确．方位角是由正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，故大小的范围为[0,2π)，而方向角大小的范围由定义可知为.2．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B的( B )A．北偏东 15° B．北偏西 15°C．北偏东 10° D．北偏西 10°解析 如图所示，∠ACB＝90°.又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点 A 在点 B 的北偏西 15°.3．如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则 A，B 两点的距离为( A )A．50 m B．50 mC．25 m D． m解析 由正弦定理得 AB＝＝＝50(m)．4．在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C 两点之间的距离为____千米．解析 如图所示，由题意知∠C＝45°，...
