第 28 讲 等差数列及其前 n 项和考纲要求考情分析命题趋势1.理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.2017·全国卷Ⅰ，172017·全国卷Ⅱ，172017·江苏卷，192016·浙江卷，81.利用公式求等差数列指定项、前 n 项和；利用定义、通项公式证明数列是等差数列．2．利用等差数列性质求等差数列指定项(或其项数)、公差；利用等差数列的单调性求前 n 项和的最值.分值：5～7 分1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第__2__项起，每一项与它的前一项的差等于__同一个常数__，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示，定义表达式为__an－ a n－1＝ d ( 常数 )( n ∈ N * ， n ≥2) __或__an＋1－ a n＝ d ( 常数 )( n ∈ N * ) __.(2)等差中项若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且有 A＝____.2．等差数列的有关公式(1)等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是__an＝ a 1＋ ( n － 1) d __.(2)等差数列的前 n 项和公式设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝__na1＋ d __或 Sn＝____.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋__( n － m ) d __(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__ak＋ a l＝ a m＋ a n__.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则也是等差数列，公差为__2 d __.(4)若{an}，{bn}是等差数列，公差为 d，则也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为__md__的等差数列．(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(7)S2n－1＝(2n－1)an.(8)若 n 为偶数，则 S 偶－S 奇＝；若 n 为奇数，则 S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( × )(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( √ )(3)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( √ )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n...
