第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求考情分析命题趋势1.理解命题的概念．2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2017· 天 津卷，22017· 浙 江卷，62017· 北 京卷，72016· 四 川卷，22016· 山 东卷，51.判断命题的真假．2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3．常以函数、不等式等知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4．求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等.分值：5 分1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__判断真假__的陈述句叫做命题，其中__判断为真__的语句叫做真命题，__判断为假__的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若 p，则 q，则逆命题为__若 q ，则 p __，否命题为__若 ¬ p ，则 ¬ q __，逆否命题为__若 ¬ q ，则 ¬ p __.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有__相同__的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性__没有关系__.3．充分条件与必要条件(1)若 p⇒q，则 p 是 q 的__充分__条件，q 是 p 的__必要__条件．(2)若 p⇒q，且 q⇒/ p，则 p 是 q 的__充分不必要__条件．(3)若 p⇒/ q，且 q⇒p，则 p 是 q 的__必要不充分__条件．(4)若 p⇔q，则 p 是 q 的__充要__条件．(5)若 p⇒/ q，且 q⇒/ p，则 p 是 q 的__既不充分也不必要__条件．(6)若 p 是 q 的充分不必要条件，则¬q 是¬p 的__充分不必要__条件．4．用集合关系判断充分条件、必要条件以 p：x∈A，q：x∈B 的形式出现．(1)若 p 是 q 的充分条件，则 A__⊆__B．(2)若 p 是 q 的必要条件，则 B__⊆__A．(3)若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A____B．(4)若 p 是 q 的必要不充分条件，则 B____A．(5)若 p 是 q 的充要条件，则 A__＝__B．(6)若 p 是 q 的既不充分也不必要条件，则 A____B 且 B____A．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)语句 x2－3x＋2＝0 是命题．( × )(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假性没有关系．( × )(3)命题“如果 p 不成立，则 q 不成立”等价于“如果 q 成立，则 p 成立”．( √ )(4)“p 是 q ...
