高考必考题突破讲座(三)数列、不等式及推理与证明题型特点考情分析命题趋势从近几年高考试题来看，全国卷中的数列与三角基本上交替考查，难度不大，考查内容主要集中在两个方面：一是以选择题和填空题的形式考查等差、等比数列的运算和性质，题目多为常规试题；二是等差、等比数列的通项与求和问题，有时结合函数、不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范、方法可循.2017·天津卷，172016·四川卷，192016·山东卷，18以数列为载体，综合不等式，考查推理与证明思想方法的应用，仍然是命题的关注点.分值：12 分1．数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算．求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法，常考的求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．2．数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选．3．数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等．如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法等．【例 1】 Sn为数列的前 n 项和，已知 an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求的通项公式；(2)设 bn＝，求数列的前 n 项和．解析 (1)由 a＋2an＝4Sn＋3，可知 a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得 a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即 2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．由于 an＞0，所以 an＋1－an＝2.又由 a＋2a1＝4a1＋3，解得 a1＝－1(舍去)或 a1＝3.所以是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an＝2n＋1.(2)由 an＝2n＋1 可知 bn＝＝＝.设数列的前 n 项和为 Tn，则Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝×＝.【例 2】 已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前 n 项和为 Sn(n∈N*)，且 S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 Tn＝Sn－(n∈N*)，求数列{Tn}最大项的值与最小项的值．解析 (1)设等比数列{an}的公比为 q，因为 S3＋a3，S5...
