高考必考题突破讲座(四)立体几何中的直线、平面的位置关系题型特点考情分析命题趋势1.线面位置关系与体积计算．2．折叠问题．3．线面位置关系中的探索性问题.2017·全国卷Ⅱ，182017·全国卷Ⅲ，192017·山东卷，182017·北京卷，181.线、面的平行与垂直关系是考查的热点，通过空间几何体的体积计算，考查学生的空间想象能力．2．平面图形折叠成空间几何体．3．是否存在某点或某参数，使得某种线、面位置关系成立问题.分值：12～14 分1．平行、垂直关系的证明与体积的计算以空间几何体(主要是柱、锥或简单组合体)为载体，通过空间平行、垂直关系的论证命制，主要考查公理 4 及线、面平行与垂直的判定定理与性质定理，常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等．2．平面图形折叠成空间几何体先将平面图形折叠成空间几何体，再以其为载体研究其中的线、面间的位置关系与计算有关的几何量是近几年高考考查立体几何的一类重要考向，它很好地将平面图形拓展成空间图形，同时也为空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径，是高考深层次上考查空间想象能力的主要方向．解决这类问题的关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况．一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化．3．线、面位置关系中的探索性问题是否存在某点或某参数，使得某种线、面位置关系成立问题，是近几年高考命题的热点，常以解答题中最后一问的形式出现，一般有三种类型：(1)条件追溯型；(2)存在探索型；(3)方法类比探索型．【例 1】 (2017·北京卷)如图，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点．(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面 BDE⊥平面 PAC；(3)当 PA∥平面 BDE 时，求三棱锥 E－BCD 的体积．解析 (1)证明：因为 PA⊥AB，PA⊥BC，所以 PA⊥平面 ABC.又因为 BD⊂平面 ABC，所以 PA⊥BD.(2)证明：因为 AB＝BC，D 为 AC 的中点，所以 BD⊥AC.由(1)知，PA⊥BD，所以 BD⊥平面 PAC.所以平面 BDE⊥平面 PAC.(3)因为 PA∥平面 BDE，平面 PAC∩平面 BDE＝DE，所以 PA∥DE.因为 D 为 AC 的中点，所以 DE＝PA＝1，BD＝DC＝.由(1)知，PA⊥平面 ABC，所以 DE⊥平面 ABC.所以三棱锥 E－BCD 的体积 V＝BD·D...
