§4.4 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用最新考纲考情考向分析1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2.了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.以考查函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识．题型为选择题和填空题，中档难度.1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx ＋ φ φ2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径知识拓展1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非 φ 个单位长度．3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z 确定；对称中心由 ωx＋φ＝kπ，k∈Z 确定其横坐标．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin 的图象是由 y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到的．( √ )(2)将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位长度，得到函数 y＝sin(ωx－φ)的图象．( × )(3)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( √ )(4)由图象求函数解析式时，振幅 A 的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．( √ )题组二 教材改编2．[P55T2]为了得到函数 y＝2sin 的图象，可以将函数 y＝2sin 2x 的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案 A3．[P58A 组 T3]函数 y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为( )A．2,4π， B．2，，C．2，，－ D．2,4π，－答案 C解析 由题意知 A＝2，f＝＝＝，初相为－.4．[P62 例 4]如图，某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为______________...
