§4.5 简单的三角恒等变换最新考纲考情考向分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识．选择、填空、解答题均有可能出现，中低档难度.1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β))cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β (C(α＋β))sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β (S(α－β))sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β (S(α＋β))tan(α－β)＝(T(α－β))tan(α＋β)＝(T(α＋β))2．二倍角公式sin 2α＝2sin α cos α ；cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；tan 2α＝.知识拓展1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.3．辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中 sin φ＝，cos φ＝ .题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( √ )(2)对任意角 α 都有 1＋sin α＝2.( √ )(3)y＝3sin x＋4cos x 的最大值是 7.( × )(4)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( × )题组二 教材改编2．[P127T2]若 cos α＝－，α 是第三象限的角，则 sin 等于( )A．－ B. C．－ D.答案 C解析 α 是第三象限角，∴sin α＝－＝－，∴sin＝－×＋×＝－.3．[P131T5]sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝ .答案 解析 sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58°＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋si...
