第 2 课时 简单的三角恒等变换题型一 三角函数式的化简1．(2017·湖南长沙一模)化简：＝ .答案 4sin α解析 ＝＝＝4sin α.2．化简：＝ .答案 cos 2x解析 原式＝＝＝＝＝cos 2x.3．(2018·聊城模拟)已知 cos＝，θ∈，则 sin＝ .答案 解析 由题意可得，cos2＝＝，cos＝－sin 2θ＝－，即 sin 2θ＝.因为 cos＝>0，θ∈，所以 0<θ<，2θ∈，根据同角三角函数基本关系式，可得 cos 2θ＝，由两角差的正弦公式，可得sin＝sin 2θcos －cos 2θsin ＝×－×＝.4．已知 α 为第二象限角，且 tan α＋tan＝2tan αtan －2，则 sin＝ .答案 －解析 由已知可得 tan＝－2， α 为第二象限角，∴sin＝，cos＝－，则 sin＝－sin＝－sin＝cossin －sincos ＝－.思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．题型二 三角函数的求值命题点 1 给角求值与给值求值典例 (1)(2018·太原质检)[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·＝ .答案 解析 原式＝·sin 80°＝·cos 10°＝2[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝.(2)已知 cos＝，<α<，则的值为 ．答案 －解析 ＝＝＝sin 2α＝sin 2α·tan.由<α<得<α＋<2π，又 cos＝，所以 sin＝－，tan＝－.cos α＝cos＝－，sin α＝－，sin 2α＝.所以＝×＝－.(3)(2017·合肥联考)已知 α，β 为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则 cos β＝ .答案 解析 α 为锐角，∴sin α＝ ＝. α，β∈，∴0<α＋β<π.又 sin(α＋β)，∴cos(α＋β)＝－.cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝＝.命题点 2 给值求角典例 (1)设 α，β 为钝角，且 sin α＝，cos β＝－，则 α＋β 的值为( )A. B.C. D.或答案 C解析 α，β 为钝角，sin α＝，cos β＝－，∴cos α＝－，sin β＝，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝>0.又 α＋β∈(π，2π)，∴α＋β∈，∴α＋β＝.(2)已知 α，β∈(0，π)，且 tan(α－β)＝，tan β＝－，则 2α－β 的值为 ．答案 －解析 tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<.又 tan ...
