第五讲 椭圆ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 椭圆的定义平面内与两个定点 F1、F2的__距离的和等于常数 ( 大于 | F 1F2|)__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．注：若集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c＞0，且 a、c 为常数，则有如下结论：(1)若 a＞c，则集合 P 为__椭圆__；(2)若 a＝c，则集合 P 为__线段 F 1F2__；(3)若 a＜c，则集合 P 为__空集__．知识点二 椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为__2 a __；短轴 B1B2的长为__2 b __焦距|F1F2|＝__2 c __离心率e＝ ∈(0,1)a、b、c的关系__c 2 ＝ a 2 － b 2 __1．a＋c 与 a－c 分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值．2．过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦|AB|＝，称为通径．3．若过焦点 F1的弦为 AB，则△ABF2的周长为 4a．4．e＝．5．椭圆的焦点在 x 轴上⇔标准方程中 x2项的分母较大，椭圆的焦点在 y 轴上⇔标准方程中 y2项的分母较大．6．AB 为椭圆＋＝1(a>b>0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点 M(x0，y0)，则(1)弦长 l＝|x1－x2|＝|y1－y2|；(2)直线 AB 的斜率 kAB＝－．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论正确的是( CD )A．平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆B．椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆C．方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆D．＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同题组二 走进教材2．(必修 2P42T4)椭圆＋＝1 的焦距为 4，则 m 等于( C )A．4 B．8 C．4 或 8 D．12[解析] 当焦点在 x 轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4．当焦点在 y 轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8．∴m＝4 或 8．3．(必修 2P68A 组 T3)过点 A(3，－2)且与椭圆＋＝1 有相同焦点的椭圆的方程为( A )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1题组三 考题再现4．(2019·湖南郴州二模)已知椭圆 E 的中心为原点，焦点在 x 轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为 2－2，离心率为，则椭圆 E 的方程为...
