§4.7 解三角形的综合应用最新考纲考情考向分析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主，常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，加强数学知识的应用性．题型主要为选择题和填空题，中档难度.实际测量中的常见问题求 AB图形需要测量的元素解法求竖直高度底部可达∠ACB＝α，BC＝a解直角三角形AB＝atan α底部不可达∠ACB＝α，∠ADB＝β，CD＝a解两个直角三角形AB＝求水平距离山两侧∠ACB＝α，AC＝b，BC＝a用余弦定理AB＝河两岸∠ACB＝α，∠ABC＝β，CB＝a用正弦定理 AB＝河对岸∠ADC＝α，∠BDC＝β，∠BCD＝δ，∠ACD＝γ，CD＝a在△ADC 中，AC＝；在△BDC 中，BC＝；在△ABC 中，应用余弦定理求 AB知识拓展实际问题中的常用术语1．仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．2．方向角相对于某正方向的水平角，如南偏东 30°，北偏西 45°等．3．方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．4．坡度(又称坡比)坡面的垂直高度与水平长度之比．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( × )(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为.( × )(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( √ )(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是.( √ )题组二 教材改编2.[P11 例 1]如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A，B 两点的距离为________ m.答案 50解析 由正弦定理得＝，又 B＝30°，∴AB＝＝＝50(m)．3．[P13 例 3]如图，在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为 30°，沿倾斜角为 15°的斜坡向上走 a 米到 B，在 B 处测得山顶 P 的仰角为 60°，则山高 h＝______米．答案 a解析 由题图可得∠PAQ＝α＝30°，∠BAQ＝β＝15°，△PAB 中，∠PAB＝α－β＝15°，又∠PBC＝γ＝60°，∴∠BPA＝－＝γ－α＝30°，∴＝，∴PB＝a，∴PQ＝PC＋CQ＝PB·sin ...
