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高中数学,函数定义域、值域求法总结

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函数定义域、值域求法总结一、求函数得定义域需要从这几个方面入手: (1)分母不为零 (2)偶次根式得被开方数非负。(3)对数中得真数部分大于 0。 (4)指数、对数得底数大于 0,且不等于 1 (5)y=t an x 中 x≠kπ+π/2;y=c o t x 中 x≠k π 等等。 ( 6 )中 x二、值域就是函数 y=f(x)中y得取值范围。 常用得求值域得方法: (1)直接法 (2)图象法(数形结合) (3)函数单调性法 (4)配方法 (5)换元法 (包括三角换元)(6)反函数法(逆求法) (7)分离常数法 (8)判别式法 (9)复合函数法 (10)不等式法 (11)平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学得始终。定义域得求法1、直接定义域问题例 1 求下列函数得定义域:① ;② ;③ 解:① x-2=0,即 x=2时,分式无意义,而时,分式有意义,∴这个函数得定义域就是、② 3x+2〈0,即 x〈-时,根式无意义,而,即时,根式才有意义,∴这个函数得定义域就是{|}、③ 当,即且时,根式与分式 同时有意义,∴这个函数得定义域就是{|且}另解:要使函数有意义,必须:  例 2 求下列函数得定义域:① ②③ ④ ⑤ 解:①要使函数有意义,必须: 即: ∴函数得定义域为: [] ② 要使函数有意义,必须: ∴定义域为:{ x|}③ 要使函数有意义,必须:  ∴函数得定义域为:④ 要使函数有意义,必须: ∴定义域为: ⑤ 要使函数有意义,必须: 即 x< 或 x> ∴定义域为:2 定义域得逆向问题例 3 若函数得定义域就是 R,求实数a 得取值范围 (定义域得逆向问题)解: 定义域就是 R,∴∴练习: 定义域就是一切实数,则m得取值范围;3 复合函数定义域得求法例 4 若函数得定义域为[1,1],求函数得定义域解:要使函数有意义,必须:∴函数得定义域为:例 5 已知 f(x)得定义域为[—1,1],求 f(2x-1)得定义域。分析:法则 f 要求自变量在[-1,1]内取值,则法则作用在 2x-1 上必也要求 2 x—1 在 [—1,1]内取值,即-1≤2x-1≤1,解出 x 得取值范围就就是复合函数得定义域;或者从位置上思考 f(2x-1)中2x-1 与f(x)中得 x 位置相同,范围也应一样,∴-1≤2x—1≤1,解出x得取值范围就就是复合函数得定义域.(注意:f(x)中得 x 与 f(2 x—1)中得 x 不就是同一个 x,即它们意义不同.)解: f(x)得定义域为[-1,1],∴—1≤2 x—1≤1,解之 0≤x≤1,∴f(2...

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