广东中考数学 压轴 24、25题(7 页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
（2025 广东中考 24）24
如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4,点 E 为线段 OB上一点（不与 O、B 重合），作 CE⊥OB，交⊙O 于点 C，垂足为点 E，作直径CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AF⊥PC 于点 F，连结 CB
（1）求证：CB 是的平分线；（2）求证：CF=CE;（3）当 时，求劣弧的长度（结果保留 π）
（2025 广东中考 24）25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点 A、C 的坐标分别是 A(0,1)和 C（2,0），点 D 是对角线AC 上一动点（不与 A、C 重合），连结 BD，作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF
（1）填空：点 B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点 D，使得△DEC 是等腰三角形
若存在，请求出 AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：； ② 设，矩形 BDEF 的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值（2025 广东中考 24）如图 11，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点 B 作⊙O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO的延长线交于点 E，过点 A 作⊙O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F
（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若，求 DE 的长；（3）连接 EF，求证：EF 是⊙O 的切线
图 11（2025 广东中考 25）如图 12，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QO
