广东中考数学 压轴 24、25题(7 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。（2025 广东中考 24）24.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4,点 E 为线段 OB上一点（不与 O、B 重合），作 CE⊥OB，交⊙O 于点 C，垂足为点 E，作直径CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AF⊥PC 于点 F，连结 CB.（1）求证：CB 是的平分线；（2）求证：CF=CE;（3）当 时，求劣弧的长度（结果保留 π）.（2025 广东中考 24）25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点 A、C 的坐标分别是 A(0,1)和 C（2,0），点 D 是对角线AC 上一动点（不与 A、C 重合），连结 BD，作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF.（1）填空：点 B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点 D，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：； ② 设，矩形 BDEF 的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值（2025 广东中考 24）如图 11，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点 B 作⊙O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO的延长线交于点 E，过点 A 作⊙O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F.（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若，求 DE 的长；（3）连接 EF，求证：EF 是⊙O 的切线. 图 11（2025 广东中考 25）如图 12，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA、OP.（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请推断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；COFDEBA（3）在平移变换过程中，设 y=，BP=x（0≤x≤2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值. 图 12（1） 图 12（2） （2025 广东中考 24）⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点 P 作⊙O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG，CP，PB.(1)如题 24﹣1 图；若 D 是线段 OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2)如题 24﹣2 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；(3)如题 24﹣3 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED...
