导数阅卷案例思维导图(2020·全国卷Ⅰ，T21,12 分)已知函数 f(x)＝ex＋ax2－x.(1)当 a＝1 时，讨论 f(x)的单调性；(2)当 x≥0 时，f(x)≥x3＋1，求 a 的取值范围.本题考查：函数的单调性、导数的应用、不等式恒成立等知识，数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：求导利用导数运算法则求解.第 2 步：判断单调性依 据 f′(x) 的 符 号 同f(x)的关系求得，必要时可二次求导.第 3 步：分离变量对于恒成立问题常采用分离参数法.第 4 步：讨论分离后的函数单调性对于分离后的函数其单调性常采用进一步求导的方式判断.第 5 步：得结论结合单调性及最值写出参数的范围.第 (1) 问 得 分 点 及 说明：1.正确求导得 1 分.2.利用导数研究 f′(x)的单调性得 1 分.3.f(x)的单调性正确得1 分.第 (2) 问 得 分 点 及 说明：1.正确讨论 x＝0 的情形得 1 分.2.当 x＞0 时，正确分离参数 a 得 1 分.3.对 h(x)正确求导得 1分.4.正确得出 m(x)的单调性得 3 分.5.正确得出 h(x)单调性得 1 分.6.正确求出 h(x)的最大值得 1 分.7.正确得出参数 a 的范围得 1 分.命题点 1 导数的简单应用 利用导数研究函数的单调性、极值、最值应注意的 4 点(1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式 f′(x)＞0 或 f′(x)＜0 即可．(2)已知可导函数 f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则 f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立．(3)f′(x)＝0 的解不一定是函数 f(x)的极值点．一定要检验在 x＝x0的两侧 f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．(4)比较函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[高考题型全通关]1．(2020·昆明一模)已知函数 f(x)＝ax－(a＋2)ln x－－ln a(a>0)．(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)存在两个极值点 x1，x2，求 f(x1)＋f(x2)的最小值．[解] (1)函数 f(x)＝ax－(a＋2)ln x－－lna (a>0)，定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＝a－＋＝＝，由 f′(x)＝0 得：x＝1 或 x＝，① 若 0
1，由 f′(x)<0 得，10 得，0，∴函数 f(x)在(0,1)和上单调递增，在上单调递减；② 若 a＝2，则＝1，此时 f′(x)＝≥0 恒成立，∴函数...
