学案 22 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质【导学引领】（一）考点梳理1．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤3．当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈(0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ 叫做相位，φ 叫做初相．4．图象的对称性函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象既是轴对称又是中心对称图形，具体如下：(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中 ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．【自学检测】1．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈(0，π))的图象如图所示，则 φ＝________.2．若函数 y＝Asin(ωx＋φ)的最小值为－2，其图象上相邻最高点与最低点的横坐标之差为，且图象过点(0，)，则其解析式是________．3．把函数 y＝sin 的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为________．4．设 ω＞0，函数 y＝sin＋2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是________．5 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)＝sin xcos x ；② f(x)＝2sin；③ f(x)＝sin x＋cos x；④ f(x)＝sin 2x＋1.其中“同簇函数”的是________． 【合作释疑】作 y＝Asin(ωx＋φ)的图象【训练 1】已知函数 y＝2sin，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明 y＝2sin 的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．【训练 2】设函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为 π，且 f＝.(1)求 ω 和 φ 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0，π]上的图象；(3)若 f(x)>，求 x 的取值范围．求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【训练 1】函数 f(x)＝As in(ωx＋φ)A＞0，ω＞0,0＜φ＜的部分图象如图所示．(1)求 f(x)的解析式；(2)设 g(x)＝2，求函数 g(x)在 x∈ 上的最大值，并确定此时 x 的值．【训练 2】如图为 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一段．(1)求其解析式；(2)若将 y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移...
