5 随机变量的均值和方差学习目标重点、难点1．能记住离散型随机变量的均值概念及计算方法；2．能记住离散型随机变量的方差概念及计算方法；3．能用均值、方差(标准差)来分析解决实际问题
重点：均值、方差(标准差)的概念．难点：利用均值、方差(标准差)解决实际问题
1．离散型随机变量的均值(数学期望)若离散型随机变量 X 的概率分布为 P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，则称 x1p1＋ x 2p2＋…＋xnpn 为离散型随机变量 X 的均值或数学期望，记为 E ( X ) 或 μ ，即 E(X)＝μ＝x1p1＋ x 2p2＋…＋xnpn，其中， x i 是随机变量 X 的可能取值， p i 是概率， p i≥0 ， i ＝ 1,2 ，…， n ， p 1＋ p 2＋…＋ p n＝ 1
预习交流 1离散型随机变量的均值一定是在试验中出现概率最大的值吗
提示：不一定，如，E(X)＝0
5，在试验中未出现．2．离散型随机变量的方差与标准差一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为：，则( x i－μ ) 2 (μ＝E(X))描述了 xi(i＝1,2，…，n)相对于均值 μ 的偏离程度，故( x 1－ μ ) 2 p 1＋ ( x 2－μ ) 2 p 2＋…＋ ( x n－ μ ) 2 p n(其中 pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)刻画了随机变量 X与其均值 μ 的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量 X 的方差，记为 V ( X ) 或 σ 2
即V(X)＝σ2＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn，其中，pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1
方差也可用公式 V(X)＝pi－μ2计算．随机变量 X 的方差也称为 X 的概率分布的方差，X 的方差 V(X)的算术平方根称为 X 的标准差，即 σ＝
