单位圆在高一数学中的应用摘要：象限的符单位圆在学习高一数学、尤其在三角函数中应用广泛，利用单位圆可以：定义任意角的三角函数；理解记忆三角函数值在各个号；巧记特殊角的三角函数值；帮助理解同角三角函数的基本关系；推导三角函数的诱导公式；而且利用单位圆可以解决有关三角函数问题，包括：求三角函数值；解三角函数不等式；求函数定义域；比较三角函数值的大小等等。关键词：单位圆、三角函数、应用 所谓单位圆，就是在直角坐标系中，以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆。单位圆在高一数学中的应用主要体现在必修④三角函数中的应用，而三角函数在整个高中数学学习乃至高考中所占比重都很大，所以有必要充分利用单位圆来更好地学习掌握这部分知识。 一、单位圆在教材教学中的应用1、利用单位圆定义任意角的三角函数：如图 1，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，则α 的正弦为： sinα=y，α 的余弦为： cosα=x，α 的正切为： tanα=xy (x≠0)用单位圆上点的坐标来定义三角函数，可以使正弦函数、余弦函数从自变量（角的弧度数）到函数值（单位圆上点的横、纵坐标）之间的对应关系更清楚、简单，突出了三角函数的本质，也使三角函数反映的数形关系更直接，为后面讨论其他问题奠定基础。 2、利用单位圆理解记忆三角函数值在各象限的符号：根据单位圆中三角函数的定义可知，正弦的符号决定于纵坐标 y 的符号，余弦的符号决定于横坐标 x 的符号，正切是由纵坐标 y、横坐标 x 的符号决定：同号为正，异号为负。因此，各三角函数值在每个象限的符号如下图 2： 3、利用单位圆巧记特殊角的三角函数值：用心 爱心 专心1由三角函数定义：sinα=y，cosα=x，tanα=xy (x≠0)，结合单位圆（如图 3），便容易理解记忆以下特殊角的三角函数值： α0°90°180°270°360°sinα010-10cosα10-101tanα0不存在0不存在0 4、利用单位圆易于理解同角三角函数的基本关系：在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形，如图 4，由 Rt△OMP 中，MP2+OM2=1，得出同角三角函数的基本关系之一：sinα2+cosα2=1；由 Rt△OMP∽Rt△OAT，OAATOMMP ，得出同角三角函数的基本关系之二：tancossin（α≠k +2 ，k∈Z）。 5、利用单位圆推导三角函数的诱导公式：单位圆具有很好的对称性，通过对单位圆上对称点的坐标的关系来探究推出诱导公式。如图 5，角 +α 的...
