高中数学 第1讲 坐标系 1 平面直角坐标系学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

一 平面直角坐标系学习目标：1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领会坐标法的应用.2.了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换．(重点、难点)3.能够建立适当的直角坐标系解决数学问题．教材整理 1 平面直角坐标系阅读教材 P2～P4“探究”及以上部分，完成下列问题．1．平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标 ( 有序实数对 ) 、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合．2．坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系．3．坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论．点 P(－1,2)关于点 A(1，－2)的对称点坐标为( )A．(3,6) B．(3，－6)C．(2，－4) D．(－2,4)[解析] 设对称点的坐标为(x，y)，则 x－1＝2，且 y＋2＝－4，∴x＝3，且 y＝－6.[答案] B教材整理 2 平面直角坐标系中的伸缩变换阅读教材 P4～P8“习题”以上部分，完成下列问题．设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( )A．椭圆 B．比原来大的圆C．比原来小的圆 D．双曲线[解析] 由伸缩变换的意义可得．[答案] D2．y＝cos x 经过伸缩变换后，曲线方程变为( )A．y′＝3cos B．y′＝3cos 2x′C．y′＝cos D．y′＝cos2x′[解析] 由，得，又 y＝cos x，∴y′＝cos，即 y′＝3cos.[答案] A运用坐标法解决平面几何问题【例 1】 已知▱ABCD，求证：|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)．[思路探究] 从要证的结论，联想到两点间的距离公式(或向量模的平方)，因此首先建立坐标系，设出 A，B，C，D 点的坐标，通过计算，证明几何结论．[自主解答] 法一 (坐标法)以 A 为坐标原点 O，AB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 xOy，则 A(0,0)，设 B(a,0)，C(b，c)，则 AC 的中点 E，由对称性知 D(b－a，c)，所以|AB|2＝a2，|AD|2＝(b－a)2＋c2，|AC|2＝b2＋c2，|BD|2＝(b－2a)2＋c2，|AC|2＋|BD|2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)，|AB|2＋|AD|2...