高中数学 第4章 导数及其应用 4.2.3 导数的运算法则学案 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学学案

4．2.3 导数的运算法则 1.理解导数四则运算法则的推导方法． 2.掌握导数的四则运算法则．3．会利用导数的四则运算法则进行简单导数计算．导数运算法则1．(cf(x))′＝cf ′( x ) ；2．(f(x)＋g(x))′＝f ′( x ) ＋ g ′( x ) ；(f(x)－g(x))′＝f ′( x ) － g ′( x ) ；3．(f(x)g(x))′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；4.′＝－ ( f ( x )≠0) ；5.′＝( f ( x )≠0) ．6．若 y＝f(u)，u＝g(x)，则 y′x＝y ′ u· u ′ x．1．设 f(x)＝sin x－cos x，则 f(x)在 x＝处的导数 f′＝( )A. B．－C．0 D.解析：选 A.因为 f′(x)＝cos x＋sin x，所以 f′＝cos ＋sin ＝.2．若 y＝2x3＋cos x，则 y′等于( )A．6x2－sin x B．2x3－sin xC．6x2＋sin x D．6x2－cos x答案：A3．设函数 f(x)＝，f′(x)为函数 f(x)的导函数，则 f′(π)＝________．答案：－ 求导法则的直接运用[学生用书 P8] 求下列函数的导数：(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(3)y＝；(4)y＝x·tan x；(5)y＝.【解】 (1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x.(2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9.法二：因为 y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，所以 y′＝18x2－8x＋9.(3)法一：y′＝()′＝＝＝.1法二：因为 y＝＝＝1－，所以 y′＝(1－)′＝(－)′＝－＝.(4)y′＝(x·tan x)′＝()′＝＝＝.(5)y′＝()′＝＝＝.(1)当函数结构形式比较复杂时，要将函数式先进行化简，化成若干较简单的基本初等函数的四则运算形式，然后再利用求导法则进行运算．(2)运用导数四则运算法则要注意的问题① 在求导数时有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简，然后进行求导，可避免使用积、商的求导法则，从而减少运算量，提高运算速度，避免出错．例如求函数 y＝的导数，先化简为 y＝－·，再求导使问题变得更简单．② 运用法则的前提条件是将函数化简、变形为基本函数的和、差、积、商的形式，所以对导数公式表中函数的结构特点要记清，避免出现错用公式的情况． 求下列函数的导数．(1)y＝xsin x＋；(2)y＝－2x；(3)y＝；(4)y＝(x2＋9)(x－)．解：(1)y′＝(xsin x)′＋()′＝sin x＋xcos x＋ .(2)y′＝()′－(2x...