第 3 课时 不同函数增长的差异学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)2．区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异．(易混点)3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)借助三个函数模型的增长特征培养数学运算、数学建模的素养.澳大利亚兔子数“爆炸”：1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子的数量在不到 100 年内达到 75 亿只，喂养牛羊的牧草几乎被兔子们吃光，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．兔子为什么会如此快地从几只增长到 75 亿只呢？原来在理想的环境中，种群数量呈指数增长；在有限制的环境中，种群数量的增长为对数增长．问题：指数函数、对数函数底数大于 1 时增长快慢有什么规律？提示：都是增函数，而 y＝ax(a>1)增长速度越来越快；y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上增长速度非常缓慢．三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随 x 增大逐渐近似与y 轴 平行随 x 增大逐渐近似与x 轴 平行保持固定增长速度增长速度①y＝ax(a>1)：随着 x 的增大，y 增长速度越来越快，会远远大于 y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢；② 存在一个 x0，当 x>x0时，有 a x > kx >log ax1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数 y＝2x 比 y＝2x增长的速度更快些．( )(2)当 a>1，n>0 时，在区间(0，＋∞)上，对任意的 x，总有 logax
