3.2 复数的四则运算习题课课时目标 1.进一步理解复数的四则运算.2.了解解复数问题的基本思想．1．复数乘方的性质：对任何 z，z1，即 z∈C 及 m、n∈N*，有 zm·zn＝________(zm)n＝zmn(z1z2)n＝zz2．n∈N*时，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.一、填空题1．以 3i－的虚部为实部，以 3i2＋i 的实部为虚部的复数是____________．2．设 z 的共轭复数是，若 z＋＝4，z·＝8，则＝______.3．设 C，R，I 分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取 C 为全集，下列命题正确的是____________(请填写相应的序号)．①R∪I＝C；② R∩I＝{0}；③ C∩I＝∁IR；④ R∩I＝∅.4．表示为 a＋bi(a，b∈R)，则 a＋b＝________.5．设复数 z1＝1＋i，z2＝x＋2i (x∈R)，若 z1·z2为实数，则 x＝________.6．已知复数 z 满足＋(1＋2i)＝10－3i，则 z＝________.7．复数 z 满足(1＋2i)z＝4＋3i，则＝________.8．若 x 是实数，y 是纯虚数且满足 2x－1＋2i＝y，则 x＝________，y＝________.二、解答题9．已知 z∈C，为 z 的共轭复数，若 z·－3i＝1＋3i，求 z.10．解方程 x2－(2＋3i)x＋5＋3i＝0.能力提升11．已知 z 是虚数，且 z＋是实数，求证：是纯虚数．12．满足 z＋是实数，且 z＋3 的实部与虚部互为相反数的虚数 z 是否存在，若存在，求出虚数 z；若不存在，请说明理由．1．对于复数运算中的分式，要先进行分母实数化．2．充分利用复数相等的条件解方程问题．习题课答案知识梳理1．zm＋n作业设计1．3－3i解析 3i－的虚部为 3,3i2＋i 的实部为－3，故所求复数为 3－3i.2．±i解析 设 z＝x＋yi (x，y∈R)，则＝x－yi，依题意 2x＝4 且 x2＋y2＝8，解之得 x＝2，y＝±2.∴＝＝＝±i.3．④解析 复数的概念，纯虚数集和实数集都是复数集的真子集，但其并集不是复数集，当ab≠0 时，a＋bi 不是实数也不是纯虚数，利用韦恩图可得出结果．4．1解析 ＝＝i，∴a＝0，b＝1，因此 a＋b＝1.5．－2 6.9＋5i7．2＋i解析 z＝＝＝＝2－i.∴＝2＋i.8． 2i解析 设 y＝bi (b≠0)，∴，∴x＝.9．解 设 z＝a＋bi (a，b∈R)，则＝a－bi (a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即 a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则解得或所以 z＝－1 或 z＝－1＋3i.10．解 设 x＝a＋bi (a，b∈R)，则有 a2－b2＋2abi－[(2a－3b)＋(3a＋2b)i]＋5＋3i＝0，根据复数相等的充要条件得解得或故方程...
