高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算课堂导学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

3.2 复数的四则运算课堂导学三点剖析各个击破一、复数代数形式的加减运算【例 1】 计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i).解 法 一 ： 原 式 =(1-2+3-4+…+1 999-2 000)+(-2+3-4+5-…-2 000+2 001)i=-1 000+1 000i.解法二：(1-2i)-(2-3i)=-1+i,(3-4i)-(4-5i)=-1+i,……(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i)=-1+i.将上述式子累加得原式=1 000(-1+i)=-1 000+1 000i.温馨提示复数的加减法，类似于多项式加减法中的合并同类项的过程.具体解题时，可适当地进行组合，简化运算.类题演练 1设 z1=x+2i,z2=3-yi(x、y∈R)，且 z1+z2=5-6i,求 x+yi.解:z1+z2=x+2i+3-yi=(x+3)+(2-y)i. z1+z2=5-6i,∴.62,53yx解得.8,2yx∴x+yi=2+8i.变式提升 1已知平行四边形中，三个顶点对应的复数分别是 2+i,4+3i，3+5i,求第四个顶点对应的复数.解:如右图，设点 Z1、Z2、Z3分别对应复数 2+i,4+3i,3+5i.(1)若 Z1Z3为对角线，则3241ZZZZ,即 z4-z1=z3-z2,∴z4=z3-z2+z1=(3+5i)-(4+3i)+(2+i)=1+3i.(2)若 Z1Z2为对角线，则2341ZZZZ，1即 z4-z1=z2-z3,∴z4=z2-z3+z1=(4+3i)-(3+5i)+(2+i)=3-i.(3)若 Z2Z3为对角线，则3142ZZZZ，即 z4-z2=z3-z1,∴z4=z3-z1+z2=(3+5i)-(2+i)+(4+3i)=5+7i.二、复数代数形式的乘除运算【例 2】已知 x、y∈R,且i315i21yi1x，求 x、y 的值.解：i315i21yi1x可写成103i)-(1552i)-y(12i)-x(1,5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i.∴,15y4x5,5y2x5 .5y,1x温馨提示在进行复数除法运算时，通常把(a+bi)÷(c+di)写成dicbia的形式，再把分子与分母都乘复数（c-di），并进行化简整理.类题演练 2已知 z=i1ia(a>0)，且复数 ω=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差等于 23 ，求复数 ω.解：ω=iaaaaiaiiaaiaiiaiiiaiia2212)1)(1(2))(1(111)1(12 ，∴232122aaa,即 a2-1=3. a>0,∴a=2,ω= 23 +3i.变式提升 2计算:i21i2i)(1i)3(-162.解:5)21)(2(])1[()31(212)1()31(32363iiiiiiii=5242)2()31(33iiii2=iiiiii888)3()3)(1(33)1(3)1(3223-i=i-i=0.三、共轭复数问题【例 3】 已知复数 z 满足 z·z--i（ z3）=1-（ i3），求 z.思路分...