2 复数的四则运算第 1 课时 复数的加减与乘法运算已知复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．问题 1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减
提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．问题 2：复数的加法满足交换律和结合律吗
提示：满足．1．复数的加法、减法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d ) i ，z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d ) i ．即两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．2．复数加法的运算律(1)交换律：z1＋z2＝z2＋ z 1；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)问题 1：如何规定两复数相乘
提示：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i
问题 2：试验复数乘法的交换律．提示：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i
故 z1z2＝z2z1
1．复数的乘法设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i (a，b，c，d∈R)．2．复数乘法的运算律对于任意 z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝
