3.2 复数的四则运算第 1 课时 复数的加减与乘法运算已知复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．问题 1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．问题 2：复数的加法满足交换律和结合律吗？提示：满足．1．复数的加法、减法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d ) i ，z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d ) i ．即两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．2．复数加法的运算律(1)交换律：z1＋z2＝z2＋ z 1；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3).设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)问题 1：如何规定两复数相乘？提示：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.问题 2：试验复数乘法的交换律．提示：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.故 z1z2＝z2z1.1．复数的乘法设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i (a，b，c，d∈R)．2．复数乘法的运算律对于任意 z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1· ( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3问题：复数 3＋4i 与 3－4i，a＋bi 与 a－bi(a，b∈R)有什么特点？提示：两复数的实部相等，虚部互为相反数．1．把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数．2．复数 z＝a＋bi 的共轭复数记作z，即z＝a－bi.3．当复数 z＝a＋bi 的虚部 b＝0 时，z＝z，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身．1．复数加、减法的规定：实部与实部相加(减)、虚部与虚部相加(减)．两个复数的和或差仍是一个复数．2．复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成－1，再把实部，虚部分别合并、两个复数的积仍是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数． [例 1] 计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)；(2)(－3＋2i)－(4－5i)；(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)...
