高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算知识导航学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

3.2 复数的四则运算知识梳理1.复数的加减法两个复数相加（减）就是把_____________，即 a+bi±(c+di)=_____________.2.复数的乘除法（1）设 Z1=a+bi,Z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=_____________，它们的商(a+bi)÷(c+di)=_____________(c+di≠0)（2）在进行复数除法运算时，通常先把（a+bi)÷(c+di)写成_____________形式，再把分子分母都乘以_____________.3.共轭复数当两个复数的实部_____________，虚部互为_____________时，这两个复数叫做互为_____________.4.i 的幂的周期性i4n=___________,i4n+1=___________,i4n+2=___________i4n+3=___________.(n∈N*)5.常用的 1±i,w 的运算规律.① i1 =___________,(1±i)2=___________,ii11=___________;② 设 w=2321 i,则 w2=___________，w+ w =___________，w· w=___________，1+w+w2=_____________，wn+wn+1+wn+2=___________(n∈Z);w3k= ___________,w3k+1=___________,w3k+2=___________(k∈Z).疑难突破1.复数的减法法则剖析：课本上规定(c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数 x+yi(x,y∈R)叫做复数 a+bi 减去复数 c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数的加法法则和复数相等的定义有.,bydaxc即 x=a-c,y=b-d.∴x+yi=(a-c)+(b-di) 在学习复数的减法时，首先类比实数的减法规定复数的减法也是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要根据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则.这里实际上使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法.2.复数的除法 在学习复数的除法时，可类比实数的除法，联系复数减法法则的引入过程，探求复数除法的法则.规定复数的除法是乘法的逆运算.即把满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数 x+yi,叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商.经计算可得(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.根据复数相等的定义，有cx-dy=a,dx+cy=b.由此 x=22dcbdac,y=22dcadbc1于是(a+bi)÷(c+di)=22dcbdac+22dcadbci(c+di≠0)这就是复数的除法法则.而如果在实际进行复数的除法运算时，每次都按照乘法的逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的.可以设想解决的办法，类比根式的除法，从而得到简便的操作方法.先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后再化简.典题精讲【例 1】 计算（1）ii32132+(5+i19)-22)21(i;(2)5)31()22(ii.思路...