高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义课堂导学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

3.3 复数的几何意义课堂导学三点剖析各个击破一、复数的点表示【例 1】 设复数 z 满足|z|=5，且(3+4i)z 在复平面上对应点在第二四象限的角平分线上，|2z-m|=52 (m∈R),求 z 和 m 的值.解：设 z=a+bi(a,b∈R) |z|=5,∴a2+b2=25.而（3+4i）z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b）i，又 (3+4i)z 在复平面上对应点在第二、四象限角平分线上，∴3a-4b+4a+3b=0，得 b=7a，∴a=±22 ，b=±227，即 z=±(22 +227i)，2z=±(1+7i).当2z=1+7i 时，有|1+7i-m|=52，即（1-m）2+72=50,得 m=0,m=2.当2z=-(1+7i)时，同理可得 m=0,m=-2.类题演练 1已知复数 x2-6x+5+(x-2)i 在复平面内对应的点在第三象限，求实数 x 的范围.答案：解： x 为实数，∴x2-6x+5 和 x-2 都是实数. 复数 x2-6x+5+(x-2)i 在复平面内对应的点在第三象限，∴.02,0562xxx∴.2,51xx解得 1