高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义知识导航学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

3.3 复数的几何意义知识梳理1.复数的点表示如图 3-3-1 所示，点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b，复数 Z=a+bi 可用点 Z(a,b)表示，这个建立直角坐标系来表示复数的平面叫做_____________，x 轴叫做_____________,y 轴叫做_____________.显然，实轴上的点都是实数；除了____________外，虚轴上的点都表示纯虚数.图 3-3-1按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.由此可知，复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即_____________.2.复数的向量表示 设复平面内的点 Z 表示复数 Z=a+bi，连结 OZ，显然向量OZ是由点 Z 惟一确定的；反过来，点 Z（相对于原点来说）也是由向量OZ惟一确定的.因此，复数集 C 与复平面内的向量所构成的集合也是一一对应的（实数 O 与零向量对应），即_____________.3.复数的模（1）向量OZ的模 r，叫做复数 Z=a+bi 的_____________，记作|Z|或|a+bi|.如果 b=0，那么Z=a+bi 是一个实数 a,它的模等于|a|（也就是 a 的绝对值）.由模的定义知|Z|=|a+bi|=r=_____________.(r≥0,r∈R)（2）为方便起见，我们常把复数 Z=a+bi 说成点 Z 或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示_____________.4.复数的加减法的几何意义复数的加、减法的几何意义，即为向量的合成与分解：平行四边形法则，可简化成三角形法则，如图 3-3-2，OZ 表示复数_____________，21ZZ表示_____________，即OZ =_____________，21ZZ=_____________.图 3-3-2知识导学 复数的向量表示，复数的点表示，概念不容易理解.复数 Z=a+bi,复平面内的点 Z(a,b)，以原点为起点的平面向量OZ具有一一对应关系，另外，复数的加减法的几何意义，实际上1遵循的是向量的平行四边形法则（三角形法则），因此复习平面向量的有关知识是必要的.可以采用相类比的办法来理解三者的对应关系及复数加减法的几何意义.疑难突破1.复数与点、向量间的对应 每一个复数，在复平面内都有惟一的点和它对应；反过来，每一个点都有惟一的复数和它对应.因此复数集 C 和复平面内所有点所成的集合是一一对应.因为有这种一一对应关系，才有复数的点表示.同理，复数 Z=a+bi 与平面内以原点为起点的向量也具有一一对应关系，因此也有复数的向量表示.2.复数加法的几何意义 复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则 .如图 3-3-3 所示，已知复数Z1=x1+y1...