高中数学 第一章 第十一课时 三角函数的周期性 学案 苏教版必修4

第十一课时 三角函数的周期性教学目标：掌握函数的周期性，会求简单函数的最小正周期，掌握正弦函数、余弦函数的周期及求法；渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点.教学重点：正、余弦函数的周期教学难点：函数的周期性教学过程：周期函数的定义：根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.以后如果不加特别说明，函数的周期一般都是指最小正周期正切函数是周期函数，且周期 T＝π课本 P25例 1、例 2一般地，函数 y＝Asin(ωx＋ )及 y＝Acos(ωx＋ )（其中 A、ω、 为常数，且 A≠0，ω＞0）的周期 T＝，函数 y＝Atan (ωx＋ )的周期 T＝周期函数应注意以下几点：1.式子f(x＋T)＝f(x)对定义域中的每一个值都成立.即定义域内任何 x，式子都成立.而不能是“一个 x”或“某些个 x”，另一方面，判断一个函数不是周期函数，只需举一个反例就行了.例如：由于 sin(＋)＝sin，即 sin(x＋)＝sinx.该式中 x 取时等式成立，能否断定是 sinx的周期呢?不能，因对于其他一些 x 值该式不一定成立.如 x＝时，sin(x＋)≠sinx.［例］函数 y＝cosx(x≠0)是周期函数吗?2.式子 f(x＋T)＝f(T)是对“x”而言.例如，由 cos( ＋2kπ)＝cos (k∈Z)，是否可以说 cos 的周期为 2kπ 呢? 3.一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)＝a(常数)，显然任何一个正数 T 都是 f(x)的周期，由于正数中不存在最小的数，所以周期函数 f(x)＝a无最小正周期.4.设 T 是 f(x)(x∈R)的周期，那么 kT(k∈Z，且 k≠0)也一定是 f(x)的周期，定义规定了T为一个实常数，而不是一个变数；同时也规定了 T 的取值范围，只要求不为零，不要误认为 T 一定是 π 的倍数.有许多周期函数的周期中是不含“π”的，如下面几例：1［例1］函数 y＝sinπx 的周期是 ［例2］［例 2］函数 y＝tan2πx 的周期是 .［例 3］若对于函数 y＝f(x)定义域内的任何 x 的值，都有 f(x＋1)＝f(x)成立，则由周期函数的定义可知，函数 y＝f(x)是周期函数，且 T＝1 是其周期.［例 4］设 f(x)定义在 R 上，并且对任意的 x，有 f(x＋2)＝f(x＋3)－f(x＋4).求证：f(x)是周期函数，并找出它的一个周期.5.周期函数必须是函数，但一定要克服思维定势，认为周期性是三角函数所独有的，实质上我们学过的非周期函数 f(x)(如 y＝log2x，y＝｜x｜，y＝2x，y＝x2等等)将其定义...