1.1 平面直角坐标系与曲线方程教学建议1.借助例题展示,让学生明确在直角坐标系建立时,应考虑使研究对象的坐标尽可能简单,比如把图形的某些对称轴或边放在坐标轴上,或把图形的关键点放在坐标原点;在没有具体给出题中线段长度时,选择坐标系的单位长度,使图形中的有关数据简化等.2.通过易错辨析和练习,让学生掌握求曲线轨迹方程的一般步骤的同时还要注意:(1)选择恰当的坐标系,坐标系如果选择恰当,可使解题过程简化,减少计算量;(2)要注意给出曲线图形的范围,要在限定范围的基础上求曲线方程,如果只求出曲线的方程,而没有根据题目要求确定出 x,y 的取值范围,最后的结论是不完备的;(3)建立不同的坐标系,同一曲线的方程也不相同.备选习题1.如下图,在平面直角坐标系 xOy 中,设△ABC 的顶点分别为 A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)是在线段 AO 上的一点(异于端点),这里 a,b,c,p 均为非零实数,设直线 BP,CP 分别与边AC,AB 交于点 E,F,某同学已正确求得直线 OE 的方程为x+y=0,请你完成直线 OF 的方程:( )x+y=0. 解析:由截距可得直线 AB:=1,直线 CP:=1,两式相减得:x+y=0,显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程,故为所求的方程.答案:2.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、M为顶点的抛物线的实线部分,降落点为 D(8,0).观测点A(4,0),B(6,0)同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程.(2)试问:当航天器在 x 轴上方时,观测点 A,B 测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?解:(1)由题意,设曲线方程为 y=ax2+,将点 D(8,0)的坐标代入,得 0=a·64+.∴a=-.∴所求曲线方程为 y=-x2+.(2)设变轨点为 C(x,y),根据题意可知得 4y2-7y-36=0,解得 y=4 或 y=-(舍去),于是 x=6,∴C 点的坐标为(6,4).应用两点间距离公式计算,得|AC|=2,|BC|=4.故当观测点 A,B 测得离航天器的距离分别为 2,4 时,应向航天器发出变轨指令.
