高中数学 第一章 坐标系 第2节 极坐标系教学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学教学案

第 2 节 极坐标系[核心必知]1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立在平面内取一个定点 O，叫做极点，自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)点的极坐标设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ．有序数对( ρ ， θ ) 叫做点 M 的极坐标，记作 M ( ρ ， θ ) ．一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．2．极坐标与直角坐标的互化(1)互化的前提条件① 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与 x 轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位．(2)互化公式 [问题思考]1．平面上的点与这一点的极坐标是一一对应的吗？为什么？提示：不是．在极坐标系中 ， 与给定的极坐标 ( ρ ， θ ) 相对应的点是唯一确定的；反 过来 ， 同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是 ( ρ ， θ )( ρ ≠0) ， 那么这 一点也可以表示为 ( ρ ， θ ＋ 2 n π) 或 ( － ρ ， θ ＋ ( 2 n ＋ 1) π )( 其中 n ∈ Z ) ． 2．若 ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，点 M(ρ，θ)与平面内的点之间是否是一一对应的？提示：如果我们规定 ρ ＞ 0 ， 0≤ θ ＜ 2 π ， 那么除极点外 ， 平面内的点可用唯一的极 坐标 ( ρ ， θ ) 来表示 ， 这时 ， 极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系． 3．若点 M 的极坐标为(ρ，θ)，则 M 点关于极点、极轴、过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是什么？提示：设点 M 的极坐标是 ( ρ ， θ ) ， 则 M 点关于极点的对称点的极坐标是 ( － ρ ， θ ) 或 ( ρ ， θ ＋ π ) ； M 点关于极轴的对称点的极坐标是 ( ρ ， － θ ) ； M 点关于过极点且垂直于 极轴的直线的对称点的极坐标是 ( ρ ， π － θ ) 或 ( － ρ ， － θ ) ． 已知定点 P.(1)将极点移至 O′处极轴方向不变，求 P 点的新坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求 P 点的新坐标．[精讲详析] 本题考查极坐标系的建立及极坐标的求法．解答本题需要根据题意要求建立正确的极坐标系，然后求相应的点...