2 复数的乘法和除法明目标、知重点 1
掌握复数代数形式的乘法和除法运算
理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律
进一步理解共轭复数的概念及性质
复数的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i
复数乘法的运算律对任意复数 z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z33
复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i
[情境导学]我们学习过实数的乘法运算及运算律，那么复数的乘法如何进行运算，复数的乘法满足运算律吗
探究点一 复数乘除法的运算思考 1 怎样进行复数的乘法
答 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可
思考 2 复数的乘法与多项式的乘法有何不同
答 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成－1
例 1 计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(3＋4i)(3－4i)；(3)(1＋i)2
解 (1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i；(2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25；(3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i
反思与感悟 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等
跟踪训练 1 计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2
解 (1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2
