3.2.2 复数的乘法和除法明目标、知重点 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.进一步理解共轭复数的概念及性质.1.复数的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i .2.复数乘法的运算律对任意复数 z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z33.复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i.[情境导学]我们学习过实数的乘法运算及运算律，那么复数的乘法如何进行运算，复数的乘法满足运算律吗？探究点一 复数乘除法的运算思考 1 怎样进行复数的乘法？答 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.思考 2 复数的乘法与多项式的乘法有何不同？答 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2换成－1.例 1 计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(3＋4i)(3－4i)；(3)(1＋i)2.解 (1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i；(2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25；(3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.反思与感悟 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等.跟踪训练 1 计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.解 (1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.思考 3 如何理解复数的除法运算法则？答 复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以 i).例 2 计算：(1)＋；(2)()6＋.解 (1)原式＝＋＝＋＝＋＝；(2)方法一 原式＝[]6＋＝i6＋＝－1＋i.方法二 (技巧解法)原式＝[]6＋＝i6＋＝－1＋i.反思与感悟 复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数.跟踪训练 2 计算：(1)；(2).解 (1)＝＝＝1－i.(2)＝＝＝－1－3i.探究点二 共轭复数及其应用思考 1 复数 a＋bi 及其共轭复数之积是实数还是虚数？答 复数 a＋bi 的共轭复数表示为 a－bi，由于 (a＋bi)·(a－bi)＝a2＋b2 ，所以两个共轭复数之积为实数.思考 2 共轭复数有哪些性质，这些性质有什么作用？答 (1)在复平面上，两个...
