3.3 复数的几何意义学习目标 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题．知识点一 复平面思考 实数可用数轴上的点来表示，平面向量可以用坐标表示，类比一下，复数怎样来表示呢？答案 任何一个复数 z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系．梳理 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．知识点二 复数的几何意义1．复数与点、向量间的对应关系2．复数的模复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为OZ，则向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模(或绝对值)，记作| z | 或| a ＋ b i| .由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝.知识点三 复数加、减法的几何意义思考 1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？答案 如图，设OZ1，OZ2分别与复数 a＋bi，c＋di 对应，且OZ1，OZ2不共线，则OZ1＝(a，b)，OZ2＝(c，d)，由平面向量的坐标运算，得OZ1＋OZ2＝(a＋c，b＋d)，所以OZ1＋OZ2与复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行．思考 2 怎样作出与复数 z1－z2对应的向量？答案 z1－z2可以看作 z1＋(－z2)．因为复数的加法可以按照向量的加法来进行．所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与 z1－z2对应的向量(如图)．图中OZ1对应复数 z1，OZ2对应复数 z2，则Z2Z1对应复数 z1－z2.梳理 (1)复数加减法的几何意义复数加法的几何意义 复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数复数减法的几何意义 复数 z1－z2是从向量OZ2的终点指向向量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数(2)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则|z1－z2|＝，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．1．原点是实轴和虚轴的交点．( √ )2．在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( √ )3．在复平面内，虚轴上的点构对应的复数都是纯虚数．( × )4．复数的模一定是正实数．( × )类型一 复数的几何意义例 1 实数 x 分别取什么值时，复数 z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i 对应的点 Z 在：(1)第三象限；(2)直线...
