第 2 课时 对数函数的图象和性质(二)必备知识·探新知基础知识知识点 1 对数型复合函数的单调性复合函数 y＝f[g(x)]是由 y＝f(x)与 y＝g(x)复合而成，若 f(x)与 g(x)的单调性相同，则其复合函数 f[g(x)]为__增函数__；若 f(x)与 g(x)的单调性相反，则其复合函数 f[g(x)]为__减函数__.对于对数型复合函数 y＝logaf(x)来说，函数 y＝logaf(x)可看成是 y＝logau 与 u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．知识点 2 对数型复合函数的值域对于形如 y＝logaf(x)(a>0，且 a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成 y＝logau，u＝f(x)两个函数；(2)解 f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求 u 的取值范围；(4)利用 y＝logau 的单调性求解．基础自测1．函数 f(x)＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，则 a 的取值范围是( C )A．(0，＋∞) B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)[解析] 由对数函数的单调知识易知 0
0，∴(x－3)(x＋1)>0，∴x<－1 或 x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)．令 u＝x2－2x－3，函数 f(x)的单调递减区间即为 u＝x2－2x－3 在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选 A．4．已知 log0.3(3x).5．(2019·河北沧州市高一期中测试)已知 x 满足(x)2－x－6≤0，求 f(x)＝(1＋log2x)log2的最大值与最小值及相应 x 的值．[解析] 由(x)2－x－6≤0，得－2≤x≤3，∴≤x≤4.f(x)＝(1＋log2x)(log2x－2)，令 t＝log2x∈[－3,2]，∴y＝(t＋1)(t－2)＝t2－t－2＝(t－)2－，∴当 t＝，即 log2x＝，x＝时，函数取最小值－；当 t＝－3，即 log2x＝－3，x＝时，函数的最大值(－3－)2－＝10.关键能力·攻重难题型探究题型一 对数型复合函数的单调性例 1 讨论函数 f(x)＝loga(3x2－2x－1)...
