高考数学总复习 第四章 三角函数 第27讲 三角形中的三角函数练习 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

第27讲三角形中的三角函数夯实基础【p58】【学习目标】掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式．【基础检测】1．在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA＝bcosB，则△ABC的形状一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解析】由acosA＝bcosB可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，故2A＝2B或2A＋2B＝π，故A＝B或A＋B＝.【答案】D2．已知角A是△ABC的一个内角，且tan＝，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状【解析】 tan＝，∴tanA＝＝＝－4，则A为钝角，即△ABC是钝角三角形．【答案】C3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB＝bcosA，则sinB＋sinC的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由正弦定理：sinAsinB＝sinBcosAtanA＝，A＝，sinB＋sinC＝sinB＋sin＝sinB＋cosB＝sin，由0b，所以A>B.又cos(A－B)＝，可知A－B为锐角且sin(A－B)＝.由正弦定理，＝＝，于是sinB＝sinA＝sin[(A－B)＋B]＝sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB.将cos(A－B)及sin(A－B)的值代入可得3sinB＝cosB，平方得9sin2B＝7cos2B＝7－7sin2B，故sinB＝.(2)由B