课时跟踪检测（三十四）合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是________(填序号)．解析：由三段论的形式，可知小前提是三角形不是平行四边形．故填②.答案：②2．已知数列，1，，2，，3，…，则猜想该数列的第11项为________．解析：将数列的各项均写成分数的形式为，，，，，，…，所以猜想该数列的第11项为.答案：3．(2016·重庆一诊)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为________．解析：因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.答案：554．观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．解析：观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则________成等比数列．解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可．答案：T4，，，二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·无锡一中检测)“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，以上推理的大前提是________________________．解析：大前提应是菱形对角线所具备的性质：菱形的对角线互相垂直．答案：菱形的对角线互相垂直2．用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖，按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中正六边形瓷砖的个数是________．解析：设第n个图案有an个正六边形瓷砖，则a1＝6×1＋1，a2＝6×2＋1，a3＝6×3＋1，故猜想a5＝6×5＋1＝31.答案：313．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故＝.答案：4．给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝________.解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)．答案：(m，n－m＋1)5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是________(填序号)．①289；②1024；③1225；④1378.解析：观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{an}，则a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…an＝an－1＋n.∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)，∴an＝1＋2＋3＋…＋n＝，观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{bn}，则bn＝n2.把四个序号的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225，故填③.答案：③6．(2016·南京学情调研)设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．解析： f(21)＝，f(22)>2＝，f(23)>，f(24)>，∴归纳得f(2n)≥(n∈N*)．答案：f(2n)≥(n∈N*)7．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910……根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．解析：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)＝个，即个，因此第n行从左至右的第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.答案：8．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．解析：由题意知，凸函数满足≤f，又y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝.答案：9．在锐角三角形ABC中...
