课时跟踪检测（二十六）平面向量的基本定理及坐标运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)解析：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.答案：b－a2．(2016·南通调研)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.解析：由题意可得＝＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．答案：(－1，－1)3．(2015·南京四校联考)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝________.解析：由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．答案：(－23，－12)4．(2015·苏北四市调研)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2,1)，c＝(3,2)．若向量c与向量ka＋b共线，则实数k＝________.解析：ka＋b＝k(1,3)＋(－2,1)＝(k－2,3k＋1)，因为向量c与向量ka＋b共线，所以2(k－2)－3(3k＋1)＝0，解得k＝－1.答案：－15．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．解析：＝(a－1,3)，＝(－3,4)，据题意知∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．已知在▱ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝________.解析：因为在▱ABCD中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝×(－1,12)＝.答案：2．(2016·徐州一中月考)已知向量a＝(m,1)，b＝(m2,2)．若存在λ∈R，使得a＋λb＝0，则m＝________.解析： a＝(m,1)，b＝(m2,2)，a＋λb＝0，∴(m＋λm2,1＋2λ)＝(0,0)，即解得答案：0或23．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为________．解析：＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴＝＝.∴＝.答案：4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝________.解析：设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6，20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．答案：(－2，－6)5.(2016·盐城调研)如图，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P.若＝m＋2m，＝λ，则λ＝________.解析：由题意，设＝n.又＝－＝λ(－)，故n－＝λ(－)，n(m＋2m)－＝λ(－)，即(mn＋λ－1)＋(2mn－λ)＝0.而与不共线，故有解得λ＝.答案：6．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．答案：(－6,21)7．(2015·南京模拟)如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．解析：连结AO，则＝(＋)＝＋.又 M，O，N三点共线，∴＋＝1，即m＋n＝2.答案：28．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时a＝b＝(－13，－23)．答案：9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.10．(2016·启东模拟)在△ABC中，已知A(3,1)，B(1,0)，C(2，3)．(1)判断△ABC的形状；(2)设O为坐标原点，＝m(m∈R)，且(－m)∥，求||.解：(1)由两点间的距离公式，得|AB|＝|AC|＝. ＝(－2，－1)，＝(－1,2)，∴·＝2－2＝0，∴△ABC为等腰直角三角形.(2)由题，可知＝(－2，－1)，＝(2,3)，＝(1,3)，则－m＝(－2－2m，－1－3m)．又(－m)∥，则有3(－2－2m)＋(1＋3m)＝0，故m＝－.由两点间的距离公式，得|OC|＝，∴||＝，∴||＝|m|||＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解...
