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(江苏专用)高三数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 第三节 平面向量的数量积与平面向量课时跟踪检测 文-人教高三数学试题VIP免费

(江苏专用)高三数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 第三节 平面向量的数量积与平面向量课时跟踪检测 文-人教高三数学试题_第1页
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课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知a=(m+1,-3),b=(1,m-1),且(a+b)⊥(a-b),则m的值是________.解析:a+b=(m+2,m-4),a-b=(m,-2-m), (a+b)⊥(a-b),∴m(m+2)-(m-4)(m+2)=0,∴m=-2.答案:-22.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ=________.解析:b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ),c=(3,4),又(b+λa)⊥c,∴(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-.答案:-3.在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a=________.解析:依题意有a·b+b·c+c·a=++=-.答案:-4.(2016·太原模拟)已知向量a,b满足(2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为________.解析: (2a-b)·(a+b)=6,∴2a2+a·b-b2=6,又|a|=2,|b|=1,∴a·b=-1,∴cos〈a,b〉==-,∴a与b的夹角为.答案:5.给出下列命题:①0·a=0;②a·b=b·a;③a2=|a|2;④(a·b)·c=a·(b·c);⑤|a·b|≤a·b.其中正确命题的个数为________.解析:①②③显然正确;(a·b)·c与c共线,而a·(b·c)与a共线,故④错误;a·b是一个实数,应该有|a·b|≥a·b,故⑤错误.答案:3二保高考,全练题型做到高考达标1.(2016·常州调研)已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,),若a+2b与c垂直,则k=________.解析:因为a+2b与c垂直,所以(a+2b)·c=0,即a·c+2b·c=0,所以k++2=0,解得k=-3.答案:-32.(2016·洛阳质检)已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量a与b的夹角为________.解析:a·(b-a)=a·b-a2=2,所以a·b=3,所以cos〈a,b〉===,所以〈a,b〉=.答案:3.(2015·盐城调研)平面四边形ABCD中,+=0,(-)·=0,则四边形ABCD的形状是________.解析:因为+=0,所以=-=,所以四边形ABCD是平行四边形.又(-)·=·=0,所以四边形对角线互相垂直,所以四边形ABCD是菱形.答案:菱形4.(2016·开封质检)如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则·等于________.解析:因为=+=+,=+,所以·=·(+)=||2+||2+·=1+-·=-||·||·cos60°=-×1×2×=1.答案:15.(2016·江苏太湖高级中学检测)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则·=________.解析:由题意,得·=·=-||2+·-·+·=-×()2+××1×cos135°-××2×cos135°+2×1×cos0°=--+1+2=2.答案:26.已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(a·b)b,则|c|=________.解析:由题意可得a·b=2×1+4×(-2)=-6,∴c=a-(a·b)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),∴|c|==8.答案:87.(2015·湖南师大附中月考)如图所示,在等腰直角三角形AOB中,OA=OB=1,=4,则·(-)=________.解析:由已知得||=,||=,则·(-)=(+)·=·+·=cos+×=-.答案:-8.在△ABC中,∠ACB为钝角,AC=BC=1,=x+y,且x+y=1.若函数f(m)=|-m|(m∈R)的最小值为,则||的最小值为________.解析:由=x+y,且x+y=1,可知A,O,B三点共线,所以||的最小值为AB边上的高,又AC=BC=1,即O为AB的中点,且函数f(m)=|-m|的最小值为,即点A到BC边的距离为.又AC=1,所以∠ACB=120°,从而可得||的最小值为.答案:9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°.(1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|;(2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b).解:由已知得,a·b=4×8×=-16.(1)① |a+b|2=a2+2a·b+b2=16+2×(-16)+64=48,∴|a+b|=4.② |4a-2b|2=16a2-16a·b+4b2=16×16-16×(-16)+4×64=768,∴|4a-2b|=16.(2) (a+2b)⊥(ka-b),∴(a+2b)·(ka-b)=0,∴ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,即16k-16(2k-1)-2×64=0.∴k=-7.即k=-7时,a+2b与ka-b垂直.10.(2016·淮安调研)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(t,2),C(6,t),t∈R,O为坐标原点.(1)若△ABC是...

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