课时跟踪检测（二十八）复数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2015·安徽高考改编)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第________象限．解析：＝＝＝－1＋i，由复数的几何意义知－1＋i在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限．答案：二2．(2016·西安质检)已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i.若z＝，则＝________.解析：z＝＝＝＝＝i，＝－i.答案：－i3．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为________．解析：由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－.答案：－4．复数|1＋i|＋2＝________.解析：原式＝＋＝＋＝＋i－＝i.答案：i5．(2015·重庆高考)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解析：∵|a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在第________象限．解析：z＝＝＝＝－－i，则＝－＋i在复平面内对应的点在第二象限．答案：二2.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝________.解析：由题图可知，z1＝－2－i，z2＝i，则z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2.答案：23．(2015·苏北四市调研)已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2015＝________.解析：z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2015＝＝＝＝0.答案：04．(2016·无锡调研)已知i是虚数单位，若z1＝a＋i，z2＝a－i，若为纯虚数，则实数a＝________.解析：＝＝＝是纯虚数，∴解得a＝±.答案：±5．(2016·浙江摸底)已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________．解析：由＝b＋i，得＝＝3－ai＝b＋i，所以b＝3，a＝－1，则ab＝－3.答案：－36．(2016·徐州统考)若复数z满足z＝i(2＋z)(i为虚数单位)，则z＝________.解析：∵z＝i(2＋z)，∴(1－i)z＝2i，∴z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i.答案：－1＋i7．已知a∈R，若为实数，则a＝________.解析：＝＝＝＋i，∵为实数，∴＝0，∴a＝－.答案：－8．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是________．解析：设(x＋yi)2＝－3＋4i，则解得或答案：1＋2i或－1－2i9．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．解：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)，根据＝λ＋μ，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，所以解得所以λ＋μ＝1.10．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是________．解析：由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.答案：2．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________.解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°·sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i.答案：＋i3．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若＋z2是实数，求实数a的值．解：＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
