反比例函数【学习目标】1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式．2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式．【学习重点】反比例函数的概念及应用．【学习难点】正确理解反比例函数的含义．情景导入生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx＋b(其中k，b为常数且k≠0)，正比例函数的表达式为y＝kx(k为常数且k≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A到B地的路程为1200km，某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容．自学互研生成能力先阅读教材P149页的内容，然后完成下面的填空：1．如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么就把y叫做x的反比例函数，其中自变量x的取值范围是x≠0．2．一般地，反比例函数有以下三种表达式：①y＝(k≠0)，②y＝kx－1(k≠0)，③xy＝k(k≠0)．问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t＝；(2)y＝；(3)S＝，其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数．上面的函数关系式，都具有y＝的形式，其中k是常数．归纳结论：一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．典例讲解：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x＝4时，y的值．分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y＝，再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常数k的值．解：(1)设y＝，因为x＝2时，y＝6，所以有6＝，解得k＝12，因此y＝.(2)把x＝4代入y＝，得y＝＝3.对应练习：1．已知函数y＝，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是(B)A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－2．已知y与x成反比，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于(A)A．4B．－4C．3D．－33．若函数y＝(m－1)xm2－2是关于x的反比例函数，则m的值是－1．4．已知y＋1与x成反比例，当y＝1时，x＝.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝3时，求y的值．解：(1)∵y＋1与x成反比例，∴设y＋1＝，∴y＝－1，把x＝，y＝1代入上式中，得1＝－1，∴k＝1，∴y与x的函数关系式为y＝－1；(2)当x＝3时，y＝－1＝－.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块反比例函数的概念及应用检测反馈达成目标1．下面的函数是反比例函数的是(D)A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2xC．y＝D．y＝2．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是(B)A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．无法确定3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为(C)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝4．某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为y＝，是反比例函数．5．已知y＝y1＋y2，且y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x＝4时，y的值．解：(1)y＝2x＋；(2)8.课后反思查漏补缺收获：________________________________________________________________________存在困惑：________________________________________________________________________
