课时规范练22三角恒等变换一、基础巩固组1.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是()A.B.πC.D.2π2.已知sin,则cos=()A.B.C.D.3.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=()A.B.-C.或0D.-或04.(2017河南郑州三模,理4)已知cos=-,则sin的值等于()A.B.±C.-D.5.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,C.π,D.2π,6.为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,可以将函数y=cos2x-sin2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a=.8.(2017江苏无锡一模,12)已知sinα=3sin,则tan=.9.(2017山东,理16)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.导学号〚21500723〛10.(2017山西临汾三模,理17)已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求f(x)的最值.二、综合提升组11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为()A.B.-C.D.-12.已知函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,则ω的最小值为()A.B.C.D.13.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值为.14.(2017山东潍坊一模,理16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsinAcosC+csinAcosB=a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tanAsinωxcosωx-cos2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的值域.导学号〚21500724〛三、创新应用组15.已知m=,若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=()A.-1B.C.D.2导学号〚21500725〛16.已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a,且当x∈时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.课时规范练22三角恒等变换1.Bf(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.2.A由题意sin,∴cos=cos2=1-2sin2=1-2故选A.3.C因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=若cosα=0,则α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=,则tan2α=综上所述,故选C.4.B cos=-,∴cos=-cos=-cos2=-=-,解得sin2,∴sin=±故选B.5.C由f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x=sin,则T==π.又2kπ-2x-2kπ+(k∈Z),∴kπ-x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.6.A y=sin2x+cos2x=cos2,y=cos2x-sin2x==cos2=cos2,∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin2x+cos2x的图象.7.±f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin依题意有+a2=+3,则a=±8.2-4sinα=3sin=sinα+cosα,∴tanα=又tan=tan=2-,∴tan===-=2-4.9.解(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx==sin由题设知f=0,所以=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sinsin因为x,所以x-,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-10.解(1)函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+sin4x=1-sin22x+sin4x=1-sin4x=sin4x+cos4x+sin,∴f(x)的最小正周期T=(2)当x时,4x+,∴sin,当4x+时,f(x)取得最小值为,此时x=当4x+时,f(x)取得最大值为,此时x=∴当x时,f(x)的最大值为,最小值为11.D由题意,T=2π,即T==2π,即ω=1.又当x=时,f(x)取得最大值,即+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z. 0<,∴φ=,∴f(x)=sin+1. f(α)=sin+1=,可得sin<α<,可得<α+<π,∴cos=-∴sin=2sincos=2=-故选D.12.D由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2016π)是函数f(x)的最大值.显然要使结论成立,只需保证区间[x0,x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即...
