勾股定理的应用举例教学内容课题:七年级上册第三章第三节《勾股定理的应用举例》本节课的教材内容主要围绕勾股定理及其逆定理，按照“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开活动，让学生能够应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。本节课的综合性和拓展性较强，教材图文并茂，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣。通过本课的学习，引导学生将所学知识与实际生活紧密联系，增强合作精神，培养学生数形结合能力和实践能力。教学目标知识与技能:会用勾股定理解决实际问题。过程与方法:将实际问题转化为含有直角三角形的数学模型。在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯情感态度与价值观:1.让学生感受生活中的数学,体会数学的应用性。2.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。3.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题。2.探索空间与平面图形之间的关系。3.掌握两个定理之间的联系与区别。教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力。课前准备：制作长方体、彩纸、白纸、圆柱、双面胶。.教法方法：互动式教学、合作探究学习教学过程一、回顾与思考（一）1.复习勾股定理，巩固勾股定理的公式、符号语言及变形公式。2.小结：勾股定理实质是在直角三角形中，已知两条边，可以求出第三条边。[设计意图]：通过定理的回顾熟悉知识，引导学生建立找直角三角形和求边长的意识。二、定理的应用（一）1.问题情景一：爸爸指着墙角的桌子对小明说：“桌面的角是直角，我测出来两条桌边的长是5分米和12分米，你能计算出桌面的对角线的长度吗？”“太简单了。”你知道小明是如何计算的吗？[设计意图]：（1）轻松的话题引到在桌面（一个平面）的求边的问题，从而给学生建立起一种构造直角三角形解决问题的模型。（2）引领下一环节，让学生探索若在平面有一只蚂蚁想从A走到B，如何走最近，让学生说出两点之间线段最短的性质。2.趣味探究一：在高为12厘米，底面直径5厘米的圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点出的食物，需要爬行（穿过柱体）的最短路程是哪条？[设计意图]：（1）题目设计为在同一平面内的问题。（2）本环节是以小组为单位进行探究，拿空心圆柱与小棒探索蚂蚁走过的路程、所在的平面，引导学生把同一平面的实际问题直接抽象成直角三角形。（3）“蚂蚁觅捷径”问题，融知识性和趣味性于一体，体会数学学习的系统性、整体性和联系，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神。[知识小结]：归纳解题思路，强化解题步骤3.趣味探究二：在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的出的食物，需要爬行（仅在侧面）的最短路程是哪条？[设计意图]：（1）题目设计在同一个曲面内的问题。（2）本环节仍然是在小组合作探究的基础上，通过先猜测探索多种路径，求最短距离，最终落脚在展开圆柱的侧面，引导学生展动点所在的曲面成为平面图形，借助于两点之间线段最短的性质，构建直角三角形利用勾股定理解决。（3）趣味引领，让学生在动手中感悟由曲面变平面的过程。[知识小结]：在曲面内求两点线段最短的方法。[学以致用]：如图，一个圆柱体的底面周长为12cm，高AB为5cm，BC是上底面直径。有一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，你能算出蚂蚁爬行的最短路程吗？4.趣味探究三：在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的出的食物，需要爬行（若在表面）的最短路程是哪条？[设计意图]：（1）题目设计在不同的曲面内。（2）通过动手做模型，同时直观演示，引导学生动手设计不同的方案，把立体图形转化为平面图形，确定最短路线，掌握在不同曲面构建直角三角形的方法，降低难度，并培养学生的动手动脑能力、数形结合的思维、学数学用数学的能力以及求异思维。[大胆尝试]：蚂蚁想从盒子的表面A处爬到B处吃食...
