山东省青岛胶南市黄山经济区七年级数学上册《幂的乘方与积的乘方》教案VIP专享VIP免费

第三课时幂的乘方与积的乘方教学目标1.经历探索幂的乘方、积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点幂的乘方的运算、积的乘方性质及其应用.教学难点幂的乘方、积的乘方运算性质的灵活运用.知识点一：引出幂的乘方例题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？知识点二：探索幂的乘方的运算性质--幂的乘方，底数，指数.例题：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.解：(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.第①步和第②步推出的理由是什么呢？观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？用语言表述运算过程。对应练习：计算：(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.变式练习：1.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？2.观察下列等式：1×2=×1×2×3，1×2+2×3=×2×3×4，1×2+2×3+3×4=×3×4×5，1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6，……根据以上规律，请你猜测：1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)=(n为自然数).综合练习：1.填空题(1)化简：［(－x)2］3=.(2)化简：(x2)4·x=.(3)x10=x·()3=()2.(4)若an=3,则a3n=.(5)在255,344,433,522这四个幂中，数值最大的一个是.2.选择题(1)等式－an=(－a)n(a≠0)成立的条件是()A.n是奇数B.n是偶数C.n是正整数D.n是整数(2)下列计算中，正确的有()①x3·x3=2x3;②x3+x3=x3+3=x6;③(x3)3=x3+3=x6;④［(－x)3］2=(－x)32=(－x)9.A.0个B.1个C.2个D.4个(3)若644×83=2n,则n的值是()A.11B.18C.30D.333.计算(1)(－1)5·［(－3)2］2(2)－(－a)2·(a2)3·(－a)(3)［(x2)3·(－x)3］2(4)(x2)3+［(－x)3］24.解答若2a=3,2b=6,2c=12,求证：2b=a+c.知识点三：引入积的乘方例题：1.(1)23×53等于什么？(2)28×58，212×512，213×()13分别等于什么？(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？用字母表示an·bn=？示范：(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义=(2×5)×(2×5)×(2×5)——乘法交换律、结合律=10×10×10——按运算顺序先算括号里的式子=103=1000——乘方的意义对应练习：一个正方体的棱长是2×102毫米.(1)它的表面积是多少平方毫米？(2)它的体积是多少立方毫米？知识点四：探索积的乘方的运算性质例题(1)(3×5)7=3()·5();(2)(3×5)m=3()·5();(3)(ab)n=a()·b().你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？范例：(1)(3×5)7——积的乘方=——幂的意义=×——乘法交换律、结合律=37×57——乘方的意义知识点五：熟悉积的乘方的运算性质例题：计算：(1)(3x)3;(2)(－2b)5;(3)(－2xy)4;(4)(3a2)n.(5)(－9)3×(－)6×(1－)3；(6)(－8)2003×(－0.125)2004；对应练习：判断题(1)(ab)4=ab4()(2)(3ab2)2=3a2b4()(3)(－x2yz)2=－x4y2z2()(4)(xy2)2=x2y4()(5)(－a2bc3)2=a4b2c6()(6)(－)5()5=(－×)5=－1()变式练习：已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.